Giải thích các bước giải:

Bài 1: 

Gọi chiều dài hình chữ nhật: a

Chiều rộng hình chữ nhật: b (a,b>0)

Chu vi: \((a+b).2=56 \leftrightarrow a=27-b\)

Diện tích ban đầu: \(a.b\)

Diện tích khi tăng rộng 4m, giảm dài 4m:

\((b+4)(a-4)=ab+8 \leftrightarrow (b+4)(28-b-4)=(28-b)b+8 \leftrightarrow -8b+88=0 \leftrightarrow b=11\); \(a=28-11=17\)

Bài 2: Gọi chiều dài hình chữ nhật: a

Chiều rộng hình chữ nhật: b (a,b>0)

Chu vi: \((a+b).2=34 \leftrightarrow a=17-b\)

Diện tích ban đầu: \(a.b\)

Diện tích khi tăng rộng 2m, giảm dài 1m:

\((b+2)(a-1)=ab+11 \leftrightarrow (b+2)(17-b-1)=(17-b)b+11  \leftrightarrow b=7\); \(a=17-7=10\)

Bài 3: Gọi chiều dài hình chữ nhật: a

Chiều rộng hình chữ nhật: b (a,b>0)

Theo đề: \(a=3b\)

Diện tích khi tăng dài 2m, giảm rộng 3m:

\((a+2)(b-3)=ab-90 \leftrightarrow (3b+2)(b-3)=3b.b-90 \leftrightarrow -7b=-74 \leftrightarrow b=12\); \(a=3.b=36\)

Bài 1.

Gọi chiều dài là x (x>0) (m)

       chiều rộng là y (y>0) (m)

Nửa chu vi hcn là: 56:2=28=x+y

Nếu tăng chiều rộng thêm 4 m và giảm chiều dài thêm 4m thì diện tích tăng 8m²nên ta có pt:

(x-4)(y+4)=xy+8

⇔xy+4x-4y-16=xy+8

⇔4x-4y=24

⇔-4(x+y)+8x=24

⇔-4.28+8x=24

⇔-112+8x=24

⇔8x=136

⇔x=17

Chiều dài là 17m

chiều rộng là 28-17=11m

Bài 2.

Gọi chiều dài là x (x>0) (m)

       chiều rộng là y (y>0) (m)

Nửa chu vi hcn là: 32:2=17=x+y

Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài thêm 1m thì diện tích tăng 11m² nên ta có pt:

(x-1)(y+2)=xy+11

⇔xy+2x-y-2=xy+11

⇔2x-y=13

⇔-(x+y)+3x=13

⇔-17+3x=13

⇔3x=30

⇔x=10

Chiều dài là 10m

chiều rộng là 17-10=7m

Bài 3.

Gọi chiều rộng là x(m) (x>0)

       chiều dài là 3x(m)

Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và giảm chiều rộng 3m thì diện tích giảm 90 m² nên ta có pt:

(3x+2)(x-3)=3x²-90

⇔3x²-9x+2x-6=3x²-90

⇔-7x=-84

⇔x=12

Vậy chiều rộng là 12 m

       chiều dài là 12.3=36m