Đáp án:

a) $a = 30$

b) $a = -24$

Giải thích các bước giải:

a) Đặt $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x + a$

$G(x) = x + 2$

$G(x) = 0 \Leftrightarrow x = -2$

Gọi $R$ là dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $G(x)$

$\Rightarrow R =0$ do $P(x)\ \vdots\ G(x)$

Áp dụng định lý Bézout về dư của phép chia đa thức, ta được:

$\quad P(-2) = R$

$\Leftrightarrow 2.(-2)^3 - 3.(-2)^3 + (-2) +a = 0$

$\Leftrightarrow -30 +a =0$

$\Leftrightarrow a = 30$

b) Đặt $P(x) =x^3 - 2x^2 + 5x + a$

$G(x) = x -3$

$G(x) = 0 \Leftrightarrow x = 3$

Gọi $R$ là dư của phép chia đa thức $P(x)$ cho $G(x)$

$\Rightarrow R =0$ do $P(x)\ \vdots\ G(x)$

Áp dụng định lý Bézout về dư của phép chia đa thức, ta được:

$\quad P(3) = R$

$\Leftrightarrow 3^3 - 2.3^2 + 5.3 +a = 0$

$\Leftrightarrow 24+a =0$

$\Leftrightarrow a = -24$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

b)

Đặt `f(x)=2x^3-3x^2+x+a` và `g(x)=x+2=x-(-2)`

Áp dụng định lý Bezout có:

`f(-2)=2.(-2)^3-3.(-2)^2+(-2)+a`

`=>f(-2)=(-16)-12+(-2)+a`

`=>f(-2)=a-30`

Để `f(x)\vdotsg(x)`

`=>a-30=0`

`=>a=30`

Vậy `a=30` thì `2x^3-3x^2+x+a\vdotsx+2`

b)

Đặt `f(x)=x^3-2x^2+5x+a` và `g(x)=x-3`

Áp dụng định lý Bezout có:

`f(3)=3^3-2.3^2+5.3+a`

`=>f(3)=27-18+15+a`

`=>f(3)=a+24`

Để `f(x)\vdotsg(x)`

`=>a+24=0`

`=>a=-24`

Vậy `a=-24` thì `x^3-2x^2+5x+a\vdotsx-3`