Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=1$. CMR: $\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}\ge \frac{3}{5}$ Ai muốn kiếm thêm điểm nhanh
Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện $a^2+b^2+c^2=1$. CMR: $\frac{a^2}{1+2bc}+\frac{b^2}{1+2ca}+\frac{c^2}{1+2ab}\ge \frac{3}{5}$ Ai muốn kiếm thêm điểm nhanh thì vào trang cá nhân của mình nhé !! Có nhiều câu hỏi nhiều điểm mà chưa có ai trả lời lắm !! Làm ơn, ai biết thì vào tham khảo trả lời dùm mình, mình cần câu trả lời của mấy câu hỏi đó lắm !!! Cảm ơn các bạn !!
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Thảo luận
Lời giải 2 :
Áp dụng BĐT Bunhiacopski dạng Engle ta có :
$\dfrac{a^2}{1+2bc}+\dfrac{b^2}{1+2ca}+\dfrac{c^2}{1+2ab}$
$ ≥ \dfrac{(a+b+c)^2}{3+2.(ab+bc+ca)} ≥ \dfrac{3}{5}$
Dấu "=" xảy ra $⇔a=b=c=\dfrac{1}{\sqrt[]{3}}$
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247