Đáp án+Giải thích các bước giải:

a) `M` là trung điểm của `AB` $\text{(gt)}$ `(1)`

`K` là điểm đối xứng với `H` qua `M` $\text{(gt)}$

`=>M` là trung điểm của `KH` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta suy được: `AHBK` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

Mà `AH` là đường cao

`=>AH\botBC`

`=>\hat{AHB}=90^0`

`=>AHBK` là hình chữ nhật `(`dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật`)` `(đpcm)`

b) `F` là điểm đối xứng với `A` qua `H` $\text{(gt)}$

`=>H` là trung điểm của `AF` `(3)`

`\triangleABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao đồng thời là trung tuyến

`=>HB=HC=(BC)/2`

Hay `H` là trung điểm của `BC` `(4)`

Từ `(3)` và `(4)` ta suy được: `ABFC` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

Mà `AB=AC` `(\triangleABC` cân tại `A)`

`=>ABFC` là hình thoi `(`dấu hiệu nhận biết hình thoi`)`

c) `AHBK` là hình chữ nhật `(cmt)` nên:

`=>AK=HB` và `AK////HB` `(`tính chất hình chữ nhật`)`

Hay `AK=HC` `(`vì `HB=HC)` và `AK////HC`

`=>AKHC` là hình bình hành `(`dấu hiệu nhận biết hình bình hành`)`

`=>D` là trung điểm của `KC` `(`tính chất hình bình hành`)`

`=>D\inKC`

`=>`Ba điểm `C,D,K` thẳng hàng `(đpcm)`

d) `AHBK` là hình chữ nhật `(cmt)` nên:

`=>AM=MB=KM=HM=(AB)/2=(KH)/2` `(`tính chất hình chữ nhật`)` `(a)`

Xét `\triangleKHE` vuông tại `E` có `EM` là trung tuyến:

`=>EM=KM=HM=(KH)/2` `(`tính chất trung tuyến trong tam giác vuông`)` `(b)`

Từ `(a)` và `(b)` ta suy được: `EM=AM=MB=(AB)/2`

Xét `\triangleABE` có `EM` là trung tuyến

Mà `EM=AM=MB=(AB)/2` `(cmt)`

`=>\triangleABE` vuông tại `E`

`=>AE\botBE` `(đpcm)`