a) Cho 100 số tự nhiên bất kì: n1, n2, n3, ..... n100. Chứng minh rằng tồn tại một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 100. b
a) Cho 100 số tự nhiên bất kì: n1, n2, n3, ..... n100. Chứng minh rằng tồn tại một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 100. b) Cho A = (x+ 201y).(2x + 200y).(3x + 199y). ... .(10x + 192y) chia hết 101 với x,y thuộc Z. Chứng minh A chia hết 101^10 c) Tìm các chữ số a, b, c khác nhau thỏa mãn: 4b + 5c = 9a làm giúp em phần b vs
Lời giải 1 :
`A = (x+ 201y).(2x + 200y).(3x + 199y). ... .(10x + 192y)`
`A=(x-y+2.101y).(2x-2y+2.101y).(3x-3y+2.101y)...(10x-10y+2.101y)`
`A=(x-y+2.101y).[2(x-y)+2.101y]. [3(x-y)+2.101y]....[10(x-y)+2.101y]`
Vì `A\ \vdots\ 101`
`=>`$\left[\begin{array}{l}(x-y+2.101y)\ \vdots\ 101\\2(x-y)+2.101y\ \vdots\ 101\\ 3(x-y)+2.101y\ \vdots\ 101\\ ... \\10(x-y)+2.101y\ \vdots\ 101\end{array}\right.$
Giả sử `(x-y+2.101y)\ \vdots \ 101`
Vì `2.101y\ \vdots \ 101`
`=>(x-y)\ \vdots \ 101`
Ta có: `ƯCLN(2;101)=1; ƯCLN(3;101)=1;... ƯCLN(10;101)=1 `
`=>`$\begin{cases}2(x-y)\ \vdots \ 101\\3(x-y)\ \vdots \ 101\\... \\10(x-y)\ \vdots \ 101\end{cases}$
`=>A=(x-y+2.101y)..[2(x-y)+2.101y]. [3(x-y)+2.101y]....[10(x-y)+2.101y]\ \vdots\ \underbrace{101.\ 101\ . 101\ ...\ .101}_{10\ số\ 101}`
`=>A\ \vdots\ 101^{10}`
Vậy `A\ \vdots\ 101^{10}` (đpcm)
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
chuc ban hk tot
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247