Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Nếu 7n-1/4 và 5n+3/12 đồng thời là STN thì phải đồng thời 7n-1 chia hết cho 4 và 5n+12 chia hết cho 12

Ta xét hiệu:

7n-1/4   -   5n-3/12

= 3(7n-1)/12   -   5n-3/12

= 3(7n -1)-5n-3/12

= 21n-3-5n-3/12

=16n-6/12

Nếu hai phân số 7n-1/4 và 5n+3/12 đồng thời là các số TN thì  16n-6  chia hết cho 12(1)

ƯCLN(3;4)=1

Suy ra:16n-6 chia hết cho 4 và 3(2)

Mà 16n chia hết cho 4 nhưng 6 không chia hết cho 4 nên 16n-6 không chia hết cho 4(3)

Từ(1)(2);(3)⇒ 16n-6 không chia hết cho 12

⇒ Không tồn tại số tự nhiên n nào để hai phân số 7n-1/4 và 5n+3/12 đồng thời là các số TN

       

 

Có`\frac{7n-1}{4} - \frac{5n+3}{12}→ \frac{21n-3}{12} - \frac{5n+3}{12} = \frac{16n-6}{12}` mà `16n-6` không chia hết cho `12`

`→ \frac{16n-6}{12}` không là số tự nhiên`→ \frac{7n-1}{4}` và `\frac{5n+3}{12}` không đồng thời là các số tự nhiên