a) Xét tg AMB có cạnh AB là đường kính của đường tròn (O), đường tròn (O) ngoại tiếp tg => Tam giác AMB vuông ở M. => AMB = 90 độ.

Vì BM // CD (gt) => AMB = MKC (đồng vị) = 90 độ.

Xét đường tròn (O) có tia MO chứa đường kính (vì đi qua O), lại đi qua M là điểm chính giữa của cung AC => MO vuông góc với dây AC căng cung (quan hệ giữa đk và dây)

=> MHC = 90 độ.

Xét tứ giác MHCK có hai góc MKC = MHC = 90 độ, lại đối nhau => Tứ giác MHCK là tứ giác nội tiếp.

=> M, K, C, H thuộc cùng 1 đường tròn.

b) Gọi giao điểm của AC và BM là I.

Xét tg ABC có AB là đường kính (O), (O) ngoại tiếp tam giác => ABC vuông ở C.

=> CBI + BIC = 90 độ (hai góc nhọn trong tg vuông) => CBI + HIM = 90 độ (BIC = HIM đối đỉnh)

Vì OM vuông góc AC (a) => MHI  = 90độ => TG MHI vuông ở H => HIM + HMI = 90độ

=> CBI = HMI.

Mặt khác, DMI + HMI = 180 độ (kề bù) => CBI + DMI = 180 độ => DM // CB (có cặp góc trong cùng phía bù nhau)

Xét tứ giác DMBC có BM // DC và DM //CB => DMBC là hình bình hành => CD = MB và DM = CB (tính chất)