Đáp án:

 a) Tứ giác AKDE có : góc A=góc K=góc E = 90 độ

⇒ AKDE là hình chữ nhật

có đường chéo AD là p/giác của góc A

⇒ AKDE là hình vuông

b) Áp dụng đ/l Pytago vào Δ ABC

BC² = AB²+AC² = 9² +12² = 225

⇒ BC= 15

Vì AD là p/giác nên theo t/chất đường p/giác ta có:

$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BD}{DC}$

⇔$\frac{AB}{AC}$ =$\frac{BC-DC}{DC}$

⇔$\frac{9}{12}$ = $\frac{15-DC}{DC}$ 

⇒9DC = 180 - 12DC

⇒ 21DC = 180

⇒ DC = 60/7

⇒ BD= 15-60/7 = 45/7

ta có DE⊥AC, AB⊥AC

⇒ DE//AB

⇒$\frac{DC}{BC}$ = $\frac{DE}{AB}$  ( hệ quả đl Ta let)

⇔$\frac{60/7}{15}$ = $\frac{DE}{9}$ 

⇒ DE = 36/7

c) Vì AKDE là hình vuông nên AK=KD=DE=AE

SABD = 1/2 . KD.AB= 1/2.36/5.9=32,4 ( cm²)

SACD = 1/2. DE.AC = 1/2 . 36/5. 12=43,2 ( cm²)

SAKDE = DE³ = ( 36/5)² = 51,84( cm²)

Giải thích các bước giải: