Ông đi qua bà đi lại ai có lòng hảo tâm bố thí cho toi cái lời giải được hongg :> điểm 20 nè các bác Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt c
Ông đi qua bà đi lại ai có lòng hảo tâm bố thí cho toi cái lời giải được hongg :> điểm 20 nè các bác Cho tam giác ABC nhọn. Nửa đường tròn đường kính AB cắt các đoạn thẳng CA, CB theo thứ tự M,N( khác A, B). Gọi H là giao điểm của AN và BM. 1. Chứng minh tứ giác CMHN nội tiếp và góc BAC + góc MNA = 90 độ 2. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O) . Chứng minh : AH = BD 3. Gọi I là trung điểm của AB. Đường thẳng đi qua H vuông góc với HI lần lượt cắt các đường thẳng CA, CB lần lượt tại P,Q. Chứng minh H là trung điểm của PQ. 4. Giả sử đường tròn tâm O cố định, dây AB cố định. Điểm C thay đổi trên đường tròn (O) nhưng vẫn thỏa mãn tam giác ABC nhọn. Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN không thay đổi.
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1.∠CMH = ∠CNH = 90o ⇒ CMHN nội tiếp đường tròn đường kính CH
Lại có AMNB nội tiếp đường tròn đường kính AB ⇒ ∠MNA =∠MBA
⇒ ∠BAC + ∠MNA = ∠BAM + ∠MBA = 90o
2. AH⊥CB mà DB⊥CB ( vì CD là đường kính) ⇒ AH//DB (1). Tương tự BH//DA (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AHBD là hbh ⇒ AH = BD
3. Kẻ QR//CA (R∈AN) ⇒ QR⊥BM (3) ( vì CA⊥BM) mà HN⊥BQ (4)
Từ (3) và (4) ⇒ R là trực tâm ΔBHQ ⇒ BR⊥HQ ⊥ BR//IH (5)( vì IH⊥HQ)
Lại có I là trung điểm AB (6)
Từ (5) và (6) ⇒ H là trung điểm PQ
4. Vì O và AB cố định ⇒ OI không đổi
Theo cm ở câu 1. thì CMHN nội tiếp nội tiếp đường tròn đường kính CH ⇒ bán kính cuuar đường tròn ngoai tiếp ΔCMN bằng R = CH/2 (7)
Theo Cm ở câu 2 thì AHBD là hbh mà I là trung điểm AB ⇒ H; I; D thẳng hàng ⇒ CH //= 2OI(8)
Từ (7) và (8) ⇒ R = OI không đổi
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247