1.

CA, CM là 2 tiếp tuyến     (*)

=> CA= CM 

DM, DB là 2 tiếp tuyến 

=> DM= DB 

CD= CM+ DM= AC+ BD (đpcm) 

2. 

Từ (*) => $\widehat{AOC}= \widehat{MOC}$ (tính chất tiếp tuyến cắt nhau) 

$\Delta$ AOE và $\Delta$ MOE có $\widehat{AOE}= \widehat{MOE}$, AO= MO= R, OE chung 

=> $\Delta$ OAE= $\Delta$ OME (c.g.c) 

=> $\widehat{AEO}= \widehat{OME}= 90^o$ (2 góc kề bù bằng nhau) 

=> ME $\bot$ OC 

$\Delta$ OCM vuông tại M, ME $\bot$ OC có $OM^2= OE.OC$    (1)

Tương tự, $\Delta$ OMD vuông tại M, MF $\bot$ OD có $OM^2= OF.OD$    (2)

(1)(2) => OE.OC= OF.OD 

3. 

Gọi O' là trung điểm CD, cạnh huyênt của $\Delta$ COD vuông tại O 

=> O' là tâm đường tròn đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ OCD, đường kính CD 

Tứ giác ACDB là hình thang vuông (AC $\bot$ AB, DB $\bot$ AB) có AO=OB, O'C= O'D nên OO' là đường trung bình 

=> OO' // AC // BD 

=> OO' $\bot$ AB 

Vậy AB tiếp tuyến (O')