Đáp án:

$\widehat{DOE}$=90

Giải thích các bước giải:

 a, BD và DA là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ OD là phân giác BOA

CE và AE là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại E ⇒ OE là phân giác $\widehat{COA}$

⇒ 2$\widehat{AOD}$ + 2$\widehat{EOA}$ =180

⇒ $\widehat{AOD}$ + $\widehat{EOA}$ = 90

⇒ $\widehat{DOE}$=90

b, DA = DB ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

AE = EC ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ BD + EC = DA + AE = DE (đpcm)

c, Xét tam giác vuông DOE

DA .AE = $OA^2$ =$R^2$

mà DA = DB và AE = CE

⇒ BD . CE = $R^2$

d, Gọi H là trung điểm của DE ; nối H với O 

Xét tam giác DOE vuông tại O có HO là đường trun tuyến ⇒ DH = CH = HO

⇒ D,C,O thuộc (H) đường kính CD

Xét tứ giác BCED có BD // CE ( cùng vuông góc với BC) => BCED là hinhg thang 

mà H là trung điểm DE và O là trung điểm BC ⇒ HO là đường trung bình hình thang

⇒ HO // BD 

mà BD ⊥ BC nên HO ⊥ BC 

vì O thuộc BC và O thuộc (H)

HO ⊥ BC

BC là tiếp tuyến đường tròn có đường kính DE