Giải thích các bước giải:

 Bạn tự vẽ hình nhé!!!

a  Xét hai tam giác DIE và DIF có:

DE=DF(tam giác DEF cân tại D)

IE=IF(I là trung điểm của EF)

DI là cạnh chung

=>Tam giác DIE=Tam giác DIF(C-C-C)

b Từ câu a ta có tam giác DIE=DIF=>Góc EDI=FDI(2 góc tương ứng)

Xét hai tam giác DMI và DNI có:

Góc EDI=FDI(CMT)

DI là cạnh chung

=>Tam giác DMI=Tam giác DNI(Cạnh huyền-góc nhọn)

=>IM=IN(2 cạnh tương ứng)

=>Tam giác IMN cân tại I(Dịnh nghĩa tam giác cân)

c  Gọi O là giao điểm của MN và DI

Ta có I là trung điểm của EF (GT)

=>DI là đường trung tuyến của tam giác DEF(Định nghĩa đường trung tuến của tam giác)

mà trong tam giác cân thì đường trung tuyến bắt nguồn từ đỉnh cũng là đường trung trực(tính chất)

nên DI vuông góc với EF(Định nghĩa đường trung trực của tam giác)   (1)

Xét hai tam giác DMO và DNO có:

Góc DOM=DON(Tam giác DMI=DNI)

DM=DN(Tam giác DMI=DNI)

DO là cạnh chung

=>Tam giác DMO=DNO(C-G-C)

=>MO=NO(2 cạnh tương ứng)

=>DO là đường trung tuyến của tam giác DMN(Định nghĩa đường trung tuyến của tam giác)

mà trong tam giác cân thì đường trung tuyến bắt nguồn từ đỉnh cũng là đường trung trực(tính chất)

=>DO vuông góc với MN(Định nghĩa đường trung trực của tam giác)    

Lại có O ∈ DI(vì O là giao điểm củaDI với MN)

nên MN sẽ vuông góc với DI  (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

MN song song với EF (cùng vuông góc với DI)