a, Xét ΔADH và ΔABH ta có:

DH = BH

AH chung

=> ΔADH = ΔABH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> AD = AB

=> ΔBAD cân tại A
b, Ta có:  ΔADH = ΔABH

=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{DAH}\)

mà \(\widehat{DAH}\) = \(\widehat{DCE}\) ( cùng phụ với hai góc đối đỉnh là \(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{CDE}\) )

=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{DCE}\)

c, Ta có : \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{CAH}\) = 90 độ

                \(\widehat{DCE}\) + \(\widehat{CKH}\) = 90 độ

=> \(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{DCE}\) + \(\widehat{CKH}\)

mà \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{DCE}\)

=> \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{CKH}\)

=> ΔACK cân tại C

=> ΔACH = ΔKCH ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = KH

Xét ΔDHK và ΔBHA ta có:

DH = BH
KH = AH

=> ΔDHK = ΔBHA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{DKH}\) = \(\widehat{BAH}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> DK // AB

d, ΔACK cân tại C ( cm câu c)

Để ΔACK đều

=> \(\widehat{CAH}\) = 60 độ

mà \(\widehat{CAH}\) = \(\widehat{CBA}\) ( cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )

=> \(\widehat{CBA}\) 60 độ

vậy ΔABC có \(\widehat{CBA}\) = 60 độ thì ΔAKC đều