Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì ABCD là hình thang nên ta có:

AB // CD (gt) (1)

⇒D1ˆ=B1ˆ⇒D1^=B1^ (2 góc so le trong) (2)

Và C1ˆ=A1ˆC1^=A1^ (2 góc so le trong) (3)

Xét ΔIMDΔIMD và ΔIABΔIAB ta có:

I1ˆ=I2ˆI1^=I2^ (2 góc đối đỉnh) (4)

Từ (2), (4) ⇒ΔIMD∼ΔIAB⇒ΔIMD∼ΔIAB (G-G) (5)

Xét ΔKMCΔKMC và ΔKBAΔKBA ta có:

K1ˆ=K2ˆK1^=K2^ (2 góc đối đỉnh) (6)

Từ (3), (6) ⇒ΔKMC∼ΔKBA⇒ΔKMC∼ΔKBA (G-G) (7)

Từ (5) ⇒IM/IA=DM/AB⇒IM/IA=DM/AB (8)

Từ (7) ⇒KM/KB=MC/AB⇒KM/KB=MC/AB (9)

Mà DM = MC (M là trung điểm của CD) (10)

⇒DM/AB=MC/AB⇒DM/AB=MC/AB (11)

Từ (8), (9), (11) ⇒IM/IA=KM/KB⇒IM/IA=KM/KB (12)

Nên IK // AB (định lý Ta-lét đảo) (13)

b) Từ (1), (13) ⇒⇒ IK // CD (14)

Từ (14) ⇒⇒ EI // DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔADMΔADM ta có:

AI/AM=EI/DM(15)

Từ (14) ⇒KF⇒KF// MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔBCMΔBCM ta có:

BK/BM=KF/MC (16)

Từ (14) ⇒⇒ IK // MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔACMΔACM ta có:

AI/AM=IK/MC (17)

Từ (14) ⇒IK⇒IK// DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔBDMΔBDM ta có:

BK/BM=IK/DM (18)

Từ (10) ⇒IK/MC=IK/DM⇒IK/MC=IK/DM (19)

Từ (17), (18), (19) ⇒AI/AM=BK/BM⇒AI/AM=BK/BM (20)

Từ (15), (16), (17), (20) ⇒EI/DM=KF/MC=IK/MC⇒EI/DM=KF/MC=IK/MC (21)

Từ (10), (21) ⇒EI=KF=IK

Bài này mk tham khảo 

 a ,  xét Δ ABI và Δ MDI có 

∠BAI = ∠IDM (AB // CD)

∠ABI = ∠IDM (AB // CD)

=> Δ ABI ∞ Δ MDI (G - G)

=> AI / IM = AB / MD 

cmtt có BK  / MK = AB / MC 

mà DM = CM (M là trung điểm của CD)

=> AI  / IM = BK / MK 

=> IK // AB (ta - lét đảo)

b , chứng minh tương tự như câu a có 

EI // AB và KF // AB 

=>  EI / AB = DI / BD 

       KF / AB = CK / AC 

mà DI / BD = CK / AC 

=> EI / AB = KF / AB

=> EI = KF 

cmtt có EI = IK 

=> EI = KF = IK