Đáp án:

 Ở dưới

Giải thích các bước giải:

a) Vì ABCD là hình thang nên ta có:

AB // CD (gt) ( 1)

⇒góc D1 = góc B1 (2 góc so le trong) (2)

Và góc C1 - góc A1 (2 góc so le trong) (3)

Xét ΔIMD và ΔIAB ta có:

góc I1 = góc I2 (2 góc đối đỉnh) (4)

Từ (2), (4) ⇒ΔIMD∼ΔIAB (G-G) (5)

Xét ΔKMC và ΔKBA ta có:

góc K1 = góc K2 (2 góc đối đỉnh) (6)

Từ (3), (6) ⇒ΔKMC∼ΔKBA (G-G) (7)

Từ (5) ⇒IMIA=DMAB (8)

Từ (7) ⇒KMKB=MCAB⇒KMKB=MCAB (9)

Mà DM = MC (M là trung điểm của CD) (10)

⇒DMAB=MCAB (11)

Từ (8), (9), (11) ⇒IMIA=KMKB⇒IMIA=KMKB (12)

Nên IK // AB (định lý Ta-lét đảo) (13)

b) Từ (1), (13) 

⇒ IK // CD (14)

Từ (14) 

⇒ EI // DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔADM ta có:

AI / AM = EI / DM(15)

Từ (14)

⇒KF// MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔBCM ta có:

BK / BM = KF / MC (16)

Từ (14) 

⇒ IK // MC, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔACM ta có:

AI / AM = IK / MC (17)

Từ (14)

⇒IK// DM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với ΔBDM ta có:

BK / BM = IK / DM (18)

Từ (10) ⇒IK / MC = IK / DM (19)

Từ (17), (18), (19) ⇒AI / AM = BK / BM  (20)

Từ (15), (16), (17), (20) ⇒EI / DM = KF / MC = IK / MC (21)

Từ (10), (21)  

⇒EI=KF=IK