Giải thích các bước giải:

a.Ta có : $\Delta ABC$ cân , $\hat A=40^o\to \hat B=\hat C=90^o-\dfrac12\hat A=70^o$ 

$\to \hat A<\hat B\to AC>BC\to AB=AC>BC$

b.Ta có : $DE//BC\to\widehat{ADE}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{AED}$

$\to\Delta ADE$ cân tại A
$\to AD=AE\to BD=CE$ vì $AB=AC$

c.Ta có :
$AB=AC, AD=AE\to\Delta ABE=\Delta ACD(c.g.c)\to BE=CD$

Lại có : $CK=DE,\widehat{ECK}=\widehat{CED}(CK//DE)\to\Delta CKE=\Delta EDC(c.g.c)$

$\to EK=DC\to EK=EB\to\Delta BEK $ cân

d.Từ câu c

$\to\widehat{AEB}=\widehat{ADC}\to\widehat{CDE}=\widehat{BED}$

$\to ID=IE\to\Delta AID=\Delta AIE(c.c.c)\to \widehat{DAI}=\widehat{IAE}$
$\to AI$ là phân giác góc A

Mà $\Delta ABC$ cân tại A $\to AI$ đi qua trung điểm của BC

e.Ta có : $DB=DE\to\Delta DBE$ cân tại D
$\to \widehat{DBE}=\widehat{DEB}=90^o-\dfrac12\widehat{BDE}=90^o-\dfrac12\widehat{ABC}=55^o$

$\to\widehat{EBD}=\widehat{BAC}+\widehat{BEC}$

$\to\widehat{BEC}=15^o$

$\to\widehat{IDB}=\widehat{IEC}=15^o$
$\to\widehat{BIC}=\widehat{IBD}+\widehat{IDB}=55^o+15^o=70^o$