a) Xét tứ giác AEDF có: 
Góc A = 90 độ ( ΔABC vuông tại A)
Góc DEA = 90 độ ( DE⊥AC)
Góc DFA = 90 độ ( DF⊥AB)
⇒ AEDF là hình chữ nhật ( dhnb hcn)
b)   Có: Hình chữ nhật AEDF (cmt)
⇒ FD//AE (tính chất hcn)
Có: BD = CD ( D là trung điểm của BC) 
⇒ BF = AF (tính chất đường trung bình)
⇒ FD là đường trung bình của tam giác ABC (dhnb đường trung bình)
=> FD = $\frac{AC}{2}$ 
⇒ FD = AE = EC
⇒ AE = EC
Có: DE = EG ( D đối xứng với G qua E)
⇒ 2 đường chéo AC và DG cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒ ADCG là hình bình hành ( dhnd hình bình hành)
mà: AC ⊥ DG ( AC ⊥ DE)
⇒ ADCG là hình thoi ( dhnb hình thoi)

c) Giả thiết sai sai nên mình không biết làm:<

_Vote vote vote vote voteeeee_