Gọi E là trung điểm của AB

Ta có: OE là đường trung trực của AB

$\to \begin{cases}AE=EB\\\widehat{OEA}=\widehat{OEB}=90^o\end{cases}$

Xét $\Delta AOE$ và $\Delta BOE$:

OE: chung

$\widehat{OEA}=\widehat{OEB}$ (cmt)

AE=EB (cmt)

$\to \Delta AOE=\Delta BOE$ (c.g.c)

$\to AO=BO$ (2 cạnh tương ứng) (1)

$\Delta ABC$ cân tại A

AM là trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác

$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$

hay $\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

Xét $\Delta AOB$ và $\Delta AOC$:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

$\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$ (cmt)

AO: chung

$\to \Delta AOB=\Delta AOC$ (c.g.c)

$\to OB=OC$ (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1), (2) $\to OA=OB=OC$ 

$\to$ O cách đều 3 đỉnh của tam giác