Đáp án:

a) Xét ΔAMEΔAME và ΔDMBΔDMB có:

AM=DMAM=DM (do MM là trung điểm cạnh ADAD)

ˆAME=ˆDMEAME^=DME^ (đối đỉnh)

ME=MBME=MB (giả thiết)

⇒ΔAME=ΔDMB⇒ΔAME=ΔDMB (c.g.c)

⇒ˆAEM=ˆDBM⇒AEM^=DBM^ (2 góc tương ứng)

Hay ˆAEB=ˆCBEAEB^=CBE^

Mà chúng ở vị trí so le trong ⇒AE∥BC⇒AE∥BC (điều phải chứng minh) (1)

 

b) Chứng minh tương tự câu a ta được

ΔAMF=ΔDMCΔAMF=ΔDMC (c.g.c)

⇒ˆAFM=ˆDCM⇒AFM^=DCM^ (2 góc tương ứng)

Hay ˆAFC=ˆFCBAFC^=FCB^ mà chúng ở vị trí so le trong nên AF∥BCAF∥BC (2)

Từ (1) và (2) theo định lý Ta-let ⇒AE⇒AE trùng AFAF

⇒A,E,F⇒A,E,F thẳng hàng

 

c) Xét ΔMFBΔMFB và ΔMCEΔMCE có:

MF=MCMF=MC (giả thiết)

ˆFMB=ˆCMEFMB^=CME^ (đối đỉnh)

MB=MEMB=ME (giả thiết)

⇒ΔMFB=ΔMCE⇒ΔMFB=ΔMCE (c.g.c)

⇒ˆMFB=ˆMCE⇒MFB^=MCE^

Hay ˆCFB=ˆFCECFB^=FCE^ mà chúng ở vị trí so le trong

⇒EC∥FB⇒EC∥FB (điều phải chứng minh)

Giải thích các bước giải: