Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD. xin giúp đỡ với ạ....
Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD. xin giúp đỡ với ạ....
Lời giải 1 :
Lời giải:
Do $ABCD$ là tứ diện đều nên các mặt là hình tam giác đều.
Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$, nên $\Delta BCD$: $BI\bot CD$
$\Delta ACD$: $AI\bot CD $
$BI,AI\subset(ABI)\Rightarrow CD\bot (ABI)$
Do $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta $ đều $BCD$ nên $O$ cũng là trực tâm, trọng tâm nên $O\in BI,BI\subset(ABI)\Rightarrow O\in(ABI)\Rightarrow AO\subset(ABI)$
$\Rightarrow CD\bot AO$.
Giải thích:
Nếu có đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, thì đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Đường thẳng vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau (cùng thuộc 1 mặt phẳng) thì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa 2 đường thẳng đó.
Thảo luận
Lời giải 2 :
Anh tham khảo nhé !
Ta có: O là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ OB=OC=OD (1)
Mà tứ diện ABCD đều⇒ AB=AC=AD (2)
Từ (1) và (2) ⇒ OA là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
.⇒AO vuông góc (BCD) ⇒ AO vuông góc với CD.
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 11
Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247