Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

3)

{ f(x) = 3/2 (x ≤ 0)

{ f(x) = [√(x + 1) - 1]/[∛(x + 1) - 1] khi x > 0

f(0) = 3/2

Limf(x) = Lim(3/2) = 3/2

x → 0-     x → 0-

Ta có :

√(x + 1) - 1 = [√(x + 1) - 1].[√(x + 1) + 1]/[√(x + 1) - 1] = x/(√(x + 1) + 1)

1/[∛(x + 1) - 1] = [(∛(x + 1)² + ∛(x + 1) + 1)/x]/[∛(x + 1) - 1].[(∛(x + 1)² + ∛(x + 1) + 1)/x] 

= [∛(x + 1)² + ∛(x + 1) + 1]/x

Limf(x) = Lim[√(x + 1) - 1]/[∛(x + 1) - 1] = Lim[x/(√(x + 1) + 1)].[(∛(x + 1)² + ∛(x + 1) + 1)/x] = 

x → 0+    x → 0+

Lim[(∛(x + 1)² + ∛(x + 1) + 1)]/[(√(x + 1) + 1)] = [(∛(0 + 1)² + ∛(0 + 1) + 1)]/[(√(0 + 1) + 1)] = 3/2

x → 0+

Vậy ta có : Limf(x) = Limf(x) = f(0) = 3/2 ⇒ hs liên tục tại xo = 0

                  x → 0-     x → 0+

Câu 9)

{ f(x) = ax² + 2/3 (x ≤ 2)

{ f(x) = (∛4x - 2)/(x² - 3x + 2)

Dễ thấy HS liên tục với mọi x # 2.Xét tại xo = 2 ta có:

f(2) = 4a + 2/3

Limf(x) = Lim(ax² + 2/3) = a.2² + 2/3 = 4a + 2/3

x → 2-     x → 2-

Ta có : (∛4x - 2)/(x² - 3x + 2) = (∛4x - 2).(∛(4x)² + 2∛4x + 4)/(∛(4x)² + 2∛4x + 4)(x - 1)(x - 2)

= (4x - 8)/(∛(4x)² + 2∛4x + 4)(x - 1)(x - 2) = 4/(∛(4x)² + 2∛4x + 4)(x - 1)

Limf(x) = Lim(∛4x - 2)/(x² - 3x + 2) = Lim[4/(∛(4x)² + 2∛4x + 4)(x - 1)] = 4/(∛(4.2)² + 2∛(4.2) + 4)(2 - 1) = 1/3

Để hs liên tục tại xo = 2 thì phải có:

Limf(x) = Limf(x) = f(2)

x → 2-     x → 2+

⇔ 4a + 2/3 = 1/3 ⇔ a = - 1/12

x → 2+    x → 2+