Xét phương trình hoành độ giao điểm của \((dm)\) và \((P)\) ta có: \(x^2+2x+2=\dfrac{3}{2}x+m\) \(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}x+2-m=0\) (1) Để \((dm)\) cắt \((P)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) thì pt (1) phải có hai nghiệm phân biệt suy ra \(\Delta>0\) \(\Leftrightarrow \dfrac{1}{4}-4(2-m)>0\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{31}{16}\). Gọi hai nghiệm của pt (1) là \(x_1\) và \(x_2\) suy ra \(A=\left({x_1;\dfrac{3}{2}x_1}+m\right)\) và \(B=\left({x_2;\dfrac{3}{2}x_2}+m\right)\) Ta có \(I\) là trung điểm của \(AB\) suy ra \(I=\left({\dfrac{x_1+x_2}{2};\dfrac{3}{4}(x_1+x_2)+m}\right)\) Theo Vi-et \(\left\{ \begin{array}{l} x_1+x_2=-\dfrac{1}{2} \\ x_1.x_2=2-m \end{array} \right .\) Suy ra \(I=\left({-\dfrac{1}{4};-\dfrac{3}{8}+m}\right)\) Đường trung trực của \(AB\) đi qua \(I\) và vuông góc với \((dm)\) mà \(\vec{n}_{dm}=(\dfrac{3}{2};-1)\) Suy ra đường thẳng đi qua \(I\) có \(\vec n=(1;\dfrac{3}{2})\) và pt là : \((x+\dfrac{1}{4})+\dfrac{3}{2}(y+\dfrac{3}{8}-m)=0\).