Đáp án:

a) Tứ giác PHKF là hình thang

b) Tứ giác PHKF là hình bình hành

c)

Tứ giác PHKF là hình thoi khi $\triangle DEF$ cân tại F

Tứ giác PHKF là hình chữ nhật khi $\triangle DEF$ vuông tại F

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle DEF$:

H là trung điểm của DE (gt)

P là trung điểm của DF (gt)

$\to$ HP là đường trung bình của $\triangle DEF$

$\to HP//EF, HP=\dfrac{1}{2}EF$

$\to$ Tứ giác PHKF là hình thang

b)

Tứ giác PHKF là hình thang (cmt)

Mà $HP=\dfrac{1}{2}EF, KF=\dfrac{1}{2}EF$

$\to HP=KF$

$\to$ Tứ giác PHKF là hình bình hành

c)

Để tứ giác PHKF là hình thoi

$\to HP=PF$

Mà $HP=\dfrac{1}{2}EF, PF=\dfrac{1}{2}DF$

$\to\triangle DEF$ cân tại F

Để tứ giác PHKF là hình chữ nhật

$\to HP\bot PF$

Lại có: $HP//EF$ 9cmt)

$\to PF\bot EF$ hay $DF\bot EF$

$\to \triangle DEF$ vuông tại F