Đáp án:

a) Tứ giác EFGH là hình bình hành

b) 2 đường chéo của tứ giác MNPQ bằng nhau thì EFGH là hình thoi

c) 2 đường chéo của tứ giác MNPQ vuông góc với nhau thì EFGH là hình vuông

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle MNQ$:

E là trung điểm của MN (gt)

H là trung điểm của QM (gt)

$\to$ EH là đường trung bình của $\triangle MNQ$

$\to EH//NQ, EH=\dfrac{1}{2}NQ$

Chứng minh tương tự, ta có:

$FG//NQ, FG=\dfrac{1}{2}NQ\\GH//MP, GH=\dfrac{1}{2}MP$

Xét tứ giác EFGH:

$EH=FG\,\,\,\left(=\dfrac{1}{2}NQ\right)\\EH//FG\,\,\,(//NQ)$

$\to$ Tứ giác EFGH là hình bình hành (2 cạnh đối song song và bằng nhau)

b)

Tứ giác EFGH là hình bình hành (cmt)

$\to$ Để tứ giác EFGH là hình thoi

$\to EH=HG\\\to \dfrac{1}{2}NQ=\dfrac{1}{2}MP\\\to NQ=MP$

$\to$ 2 đường chéo của tứ giác MNPQ bằng nhau

c)

Tứ giác EFGH là hình bình hành (cmt)

$\to$ Để tứ giác EFGH là hình vuông

$\to EH\bot HG\\\to NQ\bot MP$

$\to$ 2 đường chéo của tứ giác MNPQ vuông góc với nhau