Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Áp dụng định lí `Py-ta-go` vào `ΔABC` vuông tại `A` có:

`BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25`

`⇒BC=` $\sqrt{25}$ `=5` `(cm)`

Xét `ΔABC` có:

`N` là trung điểm của `AB`

`M` là trung điểm của `AC`

`⇒MN` là đường trung  bình của `ΔABC`

+) `⇒MN////BC`

+) `⇒MN=1/2BC=5/2=2,5` `(cm)`

Xét ta tứ `MNBC` có:

`MN////BC` (cmt)

`⇒`Tứ giác `MNBC` là hình thang

`b)`

Xét `ΔAMD` và `ΔCMD` có:

`hat{DAC}=hat{BCM}` (so le trong)

`AM=MC` (do `M` là trung điểm `AC`)

`hat{AMD}=hat{CMD}` (đối đỉnh)

`⇒ΔAMD=ΔCMD` `(g-c-g)`

`⇒MD=MB` (`2` cạnh tương ứng)

Xét tứ giác `ABCD` có:

`AM=MC` (do `M` là trung điểm `AC`)

`MD=MB` (cmt)

`⇒ABCD` là hình bình hành `(dh5)`

`c)`

Xét `ΔDBE` có:

`MC////BE` (do `M ∈AC,AC////BE`)

`M` là trung điểm `BD` 

`⇒C` đi qua trung điểm cạnh còn lại (cạnh `DE`)

`⇒MC` là đường trung bình của  của `ΔDBE`

`⇒MC=1/2 BE`

mà `MC=1/2AC` (do `M` là trung điểm `AC`)

`⇒AC=BE`

Xét tứ giác `ABEC` có:

`AC////BE` (gt)

`AC=BE` (cmt)

`⇒ABEC` là hình bình hành `(dh3)`

mà `A` là góc vuông ( do `ΔABC` vuông tại `A`)

`⇒ABEC` là hình chữ nhật `(dh3)`