Trang chủ Toán Học Lớp 11 tìm gtln,gtnn của hs Y=1-3sinx+2cosx/2+sinx+cosx câu hỏi 1525 - hoctapsgk.com

tìm gtln,gtnn của hs Y=1-3sinx+2cosx/2+sinx+cosx câu hỏi 1525 - hoctapsgk.com

Câu hỏi :

tìm gtln,gtnn của hs Y=1-3sinx+2cosx/2+sinx+cosx

Lời giải 1 :

$y = \dfrac{3 sinx + 2 cosx}{2 + sinx + cosx}$

$y' = \dfrac{(3 cosx -2 sinx)(2 + sinx + cosx)-(3 sinx + 2 cosx)(cosx - sinx)}{(2 + sinx + cosx)^2}$

$y' = \dfrac{6 cosx + 3 sinx cosx + 3 cos^2x - 4 sinx - 2 sin^2x - 2 sinx cosx -(3 sinx cosx - 3 sin^2x + 2 cos^2x - 2 sinx cosx}{(2 + sinx + cosx)^2}$

$y' = \dfrac{1 + 6cosx - 4 sinx}{(2 + sinx + cosx)^2}$

y'=0 1 + 6cosx - 4 sinx = 0 hay 4 sinx - 6 cosx = 1.

Chia ca 2 ve cho \sqrt{52}, dat $cos \alpha=4/\sqrt{52}, sin \alpha= 6/\sqrt{52}, sin \beta=1/\sqrt{52}$. Khi do

$sin x cos \alpha - cosx sin \alpha = sin \beta$ hay $sin(x+\alpha) = sin \beta$ vay $x_1 = \beta - \alpha + 2 k \pi$ hoac $x_2 = \pi - \alpha - \beta + 2k \pi$.

Voi $x_1 = \beta - \alpha + 2k \pi$ va ap dung cong thuc

cos(a$\pm$b) = cosa cosb $\mp$ sina sinb va sin(a$\pm$b) = sina cosb $\pm$ sinb cosa thay vao ptrinh ta co

$y(x_1) =\dfrac{12-5\sqrt{51}}{61 - \sqrt{51}}$.

$y(x_2) = \dfrac{13}{5 - \sqrt{51}}$.

Thảo luận

Lời giải 2 :

$\begin{array}{l}y = \dfrac{1 - 3\sin x + 2\cos x}{2 + \sin x + \cos x}\\ \Leftrightarrow 2y + y\sin x + y\cos x = 1 - 3\sin x + 2\cos x\\ \Leftrightarrow (y + 3)\sin x + (y - 2)\cos x = 1 - 2y\\ \text{Phương trình có nghiệm}\,\,\Leftrightarrow (y + 3)^2 + (y - 2)^2 \geq (1 - 2y)^2\\ \Leftrightarrow y^2 - 3y - 6 \leq 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{3 - \sqrt{33}}{2} \leq y \leq \dfrac{3 + \sqrt{33}}{2}\\ \Rightarrow \begin{cases}\min y = \dfrac{3 - \sqrt{33}}{2}\\\max y = \dfrac{3 + \sqrt{33}}{2}\end{cases}\end{array}$

 

Bạn có biết?

Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự 11

Lớp 11 - Năm thứ hai ở cấp trung học phổ thông, gần đến năm cuối cấp nên học tập là nhiệm vụ quan trọng nhất. Nghe nhiều đến định hướng sau này rồi học đại học. Ôi nhiều lúc thật là sợ, hoang mang nhưng các em hãy tự tin và tìm dần điều mà mình muốn là trong tương lai nhé!

Nguồn : ADMIN :))

Copyright © 2021 HOCTAP247