Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

bạn tự vẽ hình nha.

a) Ta có: SA=SB(tcttcn) => S thuộc trung trực của AB

OA=OB=R => O thuộc trung trực của AB

=> SO là trung trực của AB

=> SO vuông góc với AB.

b) Mình nghĩ đề phải là chứng minh IHSE nội tiếp đường tròn mới đúng chứ.

có I là trung điểm của MN ⇒OI⊥MN⇒EISˆ=90o⇒OI⊥MN⇒EIS^=90o

SO⊥AB(cmt)⇒EHSˆ=90oSO⊥AB(cmt)⇒EHS^=90o

⇒EISˆ=EHSˆ=90o⇒EIS^=EHS^=90o

Tứ giác IHSE có hai đỉnh I và H liên tiếp cùng nhìn đoạn ES dưới góc 90^o không đổi.

=> tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn.

c) Tứ giác IHSE nội tiếp => OHIˆ=OESˆOHI^=OES^(cùng bù với góc IHS)

ΔOHIΔOHI và ΔOESΔOES có:

IOHˆchungIOH^chung

OHIˆ=OESˆOHI^=OES^ (cmt)

⇒ΔOHI∼ΔOES(g.g)⇒ΔOHI∼ΔOES(g.g)

⇒OIOS=OHOE⇒OIOS=OHOE

⇒OI.OE=OH.OS⇒OI.OE=OH.OS(1)

Lại có : OASˆ=90o(tctt)OAS^=90o(tctt)

=> tam giác OAS vuông tại A;có AH là đường cao

=> OH.OS=OA2=R2OH.OS=OA2=R2(2)

Từ (1) và (2) suy ra OI.OE=R²(đpcm)