$#nan$


$\text{Gọi số Học sinh trường THCS là x         ( 0 < x < 1000 }$

$\text{theo bài đề bài ta có : }$

$\text{x $\vdots$ 27}$

$\text{x - 9 $\vdots$  40}$

$\text{x - 9 $\vdots$ 45 }$

$\text{x - 9 $\vdots$ 60 }$

$\text{⇒ x - 9 ∈ BC ( 40 ; 45 ; 60 )}$

$\text{⇒ x ∈ [ 9 , 360 ; 729 ; 1089 ; .... ]}$

mà   `{(x \vdots 27),(0 < x < 1000):}` ⇒ $\text{ x = 729 }$

$\text{ vậy trường THCS có 729 học sinh  }$

Đáp án:

Gọi số học sinh của trường đó là x(x∈N∗,x<1000)x(x∈N∗,x<1000)

Vì xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh thì đều thừa 9 học sinh nên ta có:

x−9⋮40
x−9⋮45
x−9⋮60
⇒x−9∈BC(40,45,60)

Mà:40=2³.5   
45 = 3².5
60=2².3.5
⇒BCNN (40.45,60) =2³.3².5=8.9.5 = 360

⇒x−9∈{360,720,1080,...}
⇒x ∈ {369,729,1089,...}

Vì x < 1000 nên x ∈ {369;729}

Nếu mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ ⇒x ⋮ 27 nên x = 729

Vậy trường đó có 729 học sinh

 

Giải thích các bước giải:

Gọi số học sinh của trường đó là x(x∈N∗,x<1000)x(x∈N∗,x<1000)

Vì xếp mỗi hàng 40, 45, 60 học sinh thì đều thừa 9 học sinh nên ta có:

x−9⋮40
x−9⋮45
x−9⋮60
⇒x−9∈BC(40,45,60)

Mà:40=2³.5   
45 = 3².5
60=2².3.5
⇒BCNN (40.45,60) =2³.3².5=8.9.5 = 360

⇒x−9∈{360,720,1080,...}
⇒x ∈ {369,729,1089,...}

Vì x < 1000 nên x ∈ {369;729}

Nếu mỗi hàng 27 học sinh thì vừa đủ ⇒x ⋮ 27 nên x = 729

Vậy trường đó có 729 học sinh