Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Xét ΔABC đường cao AH và đường trung tuyến AMcó :

AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AM=BM=CM=41AM=BM=CM=41

Xét ΔAHM⊥ AH    

$HM^{2}=AM^{2}−AH^{2}$ (định lí PYTAGO)

=> $HM^{2}=41^{2}−40^{2}=81HM^{2}=41^{2}−40^{2}$=81

=> $HM=\sqrt{81}=9$

Ta có BH=BM−HM=41−9=32

CH=CM+HM=41+9=50

BH=BM−HM=41−9=32

CH=CM+HM=41+9=50

Xét ΔABH,ΔABCΔABH,ΔABC có :

Góc AHB=góc CAB(=90⁰)

Góc AHB=góc CAB(=90⁰)

B:ˆChung góc B Chung

=> ΔABH∼ΔABC(g.g)

ΔABH∼ΔABC(g.g)

=> BA.BH=BC.BA

⇒$BA^{2}$=BH.BC+BA.BH=BCBA

⇒$BA^{2}=BH.BC$

Xét ΔCAB,ΔCHAΔCAB,ΔCHA có :

Góc CAB=góc CHA(=90⁰)

Góc CAB=góc CHA(=90⁰)

Góc C:chung

=> ΔCAB∼ΔCHA(g.g)

ΔCAB∼ΔCHA(g.g)

=> AC.CH=BC.AC

⇒$AC^{2}$=HC.BC+AC.CH=BC.AC⇒$AC^{2}$=HC.BC

Ta có$ \frac{AB}{AC}=\frac{BH.BC}{HC.BC}$

=$\frac{HB}{HC}=\frac{32}{50}$