a) Xét tứ giác ADME có

$\widehat{ADM}$ = $\widehat{DAE}$ = $\widehat{AEM}$ = $90^{0}$ 

=> ADME là hình chữ nhật

=> AM = ED

b) ΔABC vuông tại A có M trung điểm BC

=> AM = MC = MB

=> ΔAMC cân tại M

Mà ME ⊥ ac

=> ME là trung tuyến ΔAMC

=> CE = AE

ADME là hình chữ nhật => MD = AE

=> MD = CE ( =AE )  (1)

MD ⊥ AB và CE ⊥ AB

=> MD // CE (2)

Từ (1) và (2) => DMCE là hình bình hành

c) DMCE là hình bình hành => DE // CM

Hay DE // MH

=> DHME là hình thang (3) 

_ ΔAMB cân tại M ( vì MA = MB )

Có MD ⊥ AB => MD là trung tuyến ΔAMB

=> AD = BD

_ ΔAHB vuông tại H có AD = DB

=> HD = AD

Mà AD = ME ( = AD )  (4)

Từ (3) và (4) => DHME là hình thang cân

_ AD // MH và AH ⊥ MH => AH ⊥ ED (*)

gọi AH ∩ ED = K

AD = HD => ΔADH cân tại D

Mà DK ⊥ AH

=> DK là trung tuyến

=> AK = KH (**)

Từ (*) và (**) => A đối xứng với H qua DE