Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Gọi tổng của 3 STN liên tiếp là:

$a+(a+1)+(a+2)$

$=a+a+1+a+2$

$=3a+3 \vdots 3$

b) Gọi tổng của 5 STN liên tiếp là:

$a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)$

$=a+a+1+a+2+a+3+a+4$

$=5a+10 \vdots 5$

c) Gọi dãy n số lẻ liên tiếp là : x, x+2 , x+4, ..., x + (n-1) . 2 

⇒ Tổng của  số nguyên lẻ

=x+(x+2)+(x+4)+...+[x+(n-1).2]

$=x+x+2+x+4+....+x+$($n-1$)$.2$

$=x.n+$[$2+4+....+(n-1).2$]

$=x.n+n.(n-1)$

$=n.(x+n-1) \vdots n$

a, Ba số nguyên liên tiếp khi chia cho $3$ luôn có $3$ số dư : $0;1;2$

Ba số nguyên liên tiếp khi chia cho $3$ luôn có $3$ dạng : $3k;3k+1;3k+2(k∈Z)$

⇒ tổng ba số là : $3k+(3k+1)+(3k+2)$

                              $=3k+3k+1+3k+2$

                              $=(3k+3k+3k)+(1+2)$

                              $=3.3k+3⋮3$

                              $⇒3k+(3k+1)+(3k+2)⋮3(đpcm)$

b, Năm số nguyên liên tiếp khi chia cho $5$ luôn có $5$ số dư : $0;1;2;3;4$

Năm số nguyên liên tiếp khi chia cho $5$ luôn có $5$ dạng : $5k;5k+1;5k+2;5k+3;5k+4(k∈Z)$

⇒ tổng ba số là : $5k+(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)$

                              $=5k+5k+1+5k+2+5k+3+5k+4$

                              $=(5k+5k+5k+5k+5k)+(1+2+3+4)$

                              $=5.5k+10⋮5$

                              $⇒5k+(5k+1)+(5k+2)+(5k+3)+(5k+4)⋮5(đpcm)$