Đáp án:a)

Ta có: góc DBI = góc DCF( hai goc nội tiếp cùng chắn cung DI) (1)

Ta có: góc IAE  là góc nội tiếp chắn cung IB, góc IDA là góc nội tiếp chắn cung IA

mà I là điểm chính giữa cung AB nên cung IA= cung IB

do đó góc IAE = góc IDA

Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IAD (g-g)

⇒góc IEA=góc IAD 

mà góc IEA = góc DEF( hai góc đối nhau)

do đó: góc IAD = góc DEF (2)

vì tứ giác ADBI nội tiếp đường tròn (O) nên góc DBI + góc IAD = 180 (3)

từ (1) (2) (3) ⇒ góc DEF + góc DCF =180 

⇒ đpcm

b) Vì I là diểm chính giữa của cung AB nên hai dây IA Và IB bằng nhau

⇒ tam giác ABI cân tại I

lại có: I là điểm chính giữa của cung AB nên IO là đường trung trực của AB 

 ⇒  IO là đường phân giác của góc AIB(đpcm) 

c) Vì tứ giác CDEF là tứ giác nội tiếp (cm ở câu a)

⇒ góc EDF = góc FCE (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EF) hay góc IDN = góc ICM 

mà góc IDN là góc nội tiếp chắn cung IN, góc ICM là góc nội tiếp chắn cung IM 

do đó cung IN = cung IM 

ta có: cung IA= cung IB ⇔  cung IM + cung MA = cung IN + cung NB

⇒ cung MA = cung NB (vì  cung IN = cung IM ) (4)

ta có: góc MNA là góc nội tiếp chắn cung MA; góc NAB là góc nội tiếp chắn cung NB (5)

từ (4) (5) ⇒ góc MNA =  góc NAB

mà góc MNA , góc NAB là hai góc ở vị trí so le 

do đó MN// AB

mà OI vuông góc với AB ( vì IO là đường trung trực của AB,cm ở câu b)

vì vậy OI vuông góc với MN(đpcm)