ΔAHB=ΔAHCcó :

^AHB=^AHC=90^o(gt)

AH là cạnh chung nên :

AB=AC=5cm(gt)

Do đó : ΔABH=ΔACH( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒HB=HC( 2 cạnh tương ứng )

b ) Ta có : HB = HC =12 .BC=12 .8=4(cm)

+ Áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác AHB vuông tại H ta có :

BA²=BH²+AH²

hay 5²=4²+AH²⇒AH²=5²−4²=25−16=9=3²

Vậy AH = 3 cm 

c ) 

ΔDBHvàΔECHcó:^B=^C(ΔABCcân tại A)

BH=CH(CM câu a)

^BDH=^CEH(=90^o)

Do đó:ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)⇒DH=EH(2 cạnh tương ứng)

XétΔHDEcó:DH=EH(cmt)

Do đó:ΔHDEcân tại H(Định nghĩaΔcân)

d)VìΔDBH=ΔECHnênDH=EH(2 cạnh tương ứng)

XétΔECHcó:^E=90^omà trong 1Δvuông góc lớn nhất là góc vuông và^Eđối diện với cạnh HC

⇒HClà cạnh lớn nhất trgΔECH(Nhận xét của ĐL về mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trg 1Δ)

⇒HClớn hơn EH

mà

b) Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)

Có: AB=AC(gt)

Góc ABH = góc ACH(gt)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)

=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)

c) Ta có :HB=HC( cmt)

=> H trung điểm BC

Ta có: HB=HC=BC/2=8/2=4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Có AB^2= AH^2+HB^2 (pytago)

=>AH^2= AB^2-HB^2

AH^2= 5^2-4^2

AH^2=25-16

AH^2=9

AH= căng 9

=> AH= 3cm

Vậy AH=3cm

d) Xét ΔBHD và ΔCHE có:

góc BDH = góc CEH=90

HB = HC ( c/m a )

góc B=góc C ( ΔABC cân ở A )

=> ΔBHD = ΔCHE ( c.h-g.n )

=> HD = HE ( 2 cạnh tương ứng )

=> ΔHDE cân ở H