Giải thích các bước giải:

a) Vì $BH$ là đường cao nên $BH\perp DC\Rightarrow \widehat{BHD}=90^0$

Suy ra: $\widehat{BHD}=\widehat{BAD}=\widehat{ADB}=90^0$

Hay $ABHD$ là hình chữ nhật, mà $AB=AD$ nên $ABHD$ là hình vuông

b) Vì $ABHD$ là hình vuông nên $AB=DH$

Mà $AB=\frac{1}{2}DC\Rightarrow HD=\frac{1}{2}DC\Rightarrow DH=HC=BH$

Khi đó: $\Delta BHC$ vuông cân tại $H$ 

Suy ra: $\widehat{HCB}=45^0$

Mà: $\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=180^0\Rightarrow \widehat{HBC}=180^0-45^0=135^0$

c) Tam giác vuông $BHC$ có $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: $HM=BM$

Ta có: $\widehat{MHD}=\widehat{MHB}+\widehat{BHD}=45^0+90^0=135^0\Rightarrow \widehat{MHD}=\widehat{ABM}$

Xét $\Delta ABM; \Delta DHM$ có:

$AB=DH$

$MH=BM$

$\widehat{MHD}=\widehat{ABM}$

Vậy $\Delta ABM=\Delta DHM$ (c.g.c)

Suy ra: $MA=MD$

Câu trả lời hay nhất