a)Tứ giác BFCE có 2 đường chéo BC và FE cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên BFCE là hình bình hành.

BFCE là hình bình hành và E là trung điểm AC nên BF=EC=AE và BF//EC//AE

Suy ra BFEA là hình bình hành

Mà tam giác ABC vuông ở A nên BFEA là hình chữ nhật

c)DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên DE//AB và AB vuông góc với AC 
=>DE ⊥ AC

K đối xứng với F qua E hay E là trung điểm của FK

Tứ giác FAKC có 2 đường chéo FK và AC vuông góc và cắt nhau tại trung điểm E của mỗi đường nên AFCK là hình thoi

d)Gọi I là giao điểm của hai đường chéo BE và AF trong hình chữ nhật BFEA

Suy ra I là trung điểm BE và AF và BE=FA

ME là đường trung bình của tam giác AHC nên ME//AH⇒ME ⊥ AH

Tam giác BME vuông tại M có trung tuyến MI nên MI=1/2BE=1/2FA

Tam giác FAM có trung tuyến MI thỏa mãn MI=1/2FA nên tam giác FAM vuông tại M

Hay FM ⊥ AM

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a)tam giác ABC có:

DB=DC(gt)

DE=DF(t/c đối xứng)

=>tứ giác BFCE là hbh

b)ta có:BF=EC(t/c hbh)

EC=EA(gt)

=>BF=AE(1)

EC//BF(t/c hbh)=>EA//BF(2)

từ (1) và (2)=>tứ giác BFEA là hbh

mà tứ giác BFEA vuông tại A(ABC vuông tại A)

=>từ giác BFEA là hcn