a) Xét $ΔAMB$ và $ΔAMC$ có: 

$AB=AC$, góc $ABC=$góc $ACB$ (do $ΔABC$ cân)

$⇒ ΔAMB=ΔAMC$ (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì $ΔABC$ cân tại $A$ nên $AM$ là đường trung tuyến, đồng thời là đường cao $⇒ AM⊥BC$

Mà $DE⊥AM$ (gt) $⇒ DE//BC ⇒$$\frac{AD}{AB}=$$\frac{AE}{AC}$ (theo định lí Ta-lét)

Mà $AB=AC⇒AD=AE$

c) Ta có: $EF=MC$ (gt)

$EF//MC$ (do cùng nằm trên tia $DE$)

$⇒ EFCM$ là hình bình hành

$⇒ H$ là trung điểm của $MF$ (tính chất hình bình hành)

$⇒ M,H,F$ thẳng hàng.

----------

Chúc em học tốt !

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

              AM chung

              AB = AC (gt)

              BM =MC (gt)

   Nên tam giác AMB =tam giác AMC 

b, Xét tam giác ADK và tam giác AKE có:

            AK chung 

            góc AKD =góc AKE (=90 độ)

            góc DAK =góc EAK (trong tam giác cân trung tuyến là p/g của góc)

 Vậy tam giác ADK = tam giác AKE ,hay AD = AE

c,  Nối EMvà CF,ta có:

 Tứ giác EMCF có:EF//MC ,EF=MC nên là hình bình hành

Mà H thuộc EC nên Hthuộc MFvà là trung điểm của MF ,nên M,H,F thẳng hàng