Gửi bạn:

$M$ là trung điểm của $DE$

$P$ là trung điểm của $DF$

$⇒$ $MP$ là đường trung bình $ΔDEF$

$⇒$ $MP//EF,MP=\dfrac{1}{2}.EF$

$⇒$ $MP//EN(N∈EF)$

$N$ là trung điểm của $EF$

$⇒$ $EN=\dfrac{1}{2}.EF$

$⇒$ $MP=EN$

$⇒$ $MPNE$ là hình bình hành

$b,$ Vì $MN$ là đường trung bình $ΔDEF$

$⇒$ $MN=\dfrac{1}{2}.DF$

$⇒$ $DF=2MN=2.13=26(cm)$

Áp dụng định lí $Pi-ta-go$ vào $ΔDHF$ vuông tại $H$ ta được:

$HF^2=DF^2-DH^2$

$HF^2=26^2-10^2$

$HF=24(cm)$

$⇒$ $S_{DFH}=\dfrac{1}{2}.DH.HF=\dfrac{1}{2}.10.24=120(cm^2)$

$d,$ Vì $MP//EF$

$⇒MP//HN$

$⇒$ $MPHN$ là hình thang

$HP$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $DF$ của $ΔDHF$

$⇒$ $HP=\dfrac{1}{2}.DF$

Lại có: $MN$ là đường trung bình 

$⇒MN=\dfrac{1}{2}.DF$

$⇒$ $HP=MN$

Mà: $HP,MN$ là hai đường chéo của hình thang $MPNH$

$⇒$ $MPNH$ là hình thang cân