a) Có ∠BAC = ∠MAC = ∠xAy/2 = 60^o/2 = 30^o

+)Vì ∠BCA = ∠MAC (so le trong)

=> ∠BAC = ∠BCA

Tam giác AKB vuông tại K có: ∠ABK + ∠BAK = 90^o

Tam giác CKB vuông tại K có: ∠CBK + ∠BCK = 90^o

=>Tam giácABK =Tam giác CBK

Từ đó dễ dàng => t/g AKB = t/g CKB ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)

=> AK = KC (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g AHB vuông tại H có: ABH + BAH = 90^o

=> ABH + 60^o = 90^o

=> ABH = 30^o

= BAK

Dễ dàng c/m t/g BAH = t/g ABK ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)

Có: BH ⊥ Ay (gt)

CM ⊥ Ay (gt)

=> BH // CM

Lại có: BC // HM (gt)

=>BH = CM ( tính chất đoạn chắn)

= AK = KC

=> t/g KMC cân tại C (1)

T/g ACM vuông tại M có: CAM + ACM = 90^o

=> 30^o + ACM = 90^o

=> ACM = 60^o (2)

Từ (1) và (2) => t/g KMC đều (đpcm)