$\text{@ThanhTruc2008}$

Đáp án:

Đường cao là một đoạn thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện của đỉnh đó. Mỗi tam giác chỉ có ba đường cao. Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trực tâm của tam giác. Đường cao đi qua đỉnh góc vuông của một tam giác vuông thì sẽ chia tam giác ấy thành 2 tam giác đồng dạng với và cùng đồng dạng với tam giác đã cho.

Trọng tâm của tam giác

Đường trung tuyến là một đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện. Một tam giác chỉ có ba đường trung tuyến. Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm này được gọi là trọng tâm của tam giác. Khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi đỉnh bằng {\displaystyle {\frac {2}{3}}} đường trung tuyến tương ứng với đỉnh đó và suy ra, khoảng cách từ trọng tâm đến mỗi trung điểm bằng {\displaystyle {\frac {1}{3}}} đường trung tuyến tương ứng với điểm đó. Trên một mặt phẳng, đường thẳng đi qua bất kỳ một đỉnh và trọng tâm của tam giác đều thì chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Trong một tam giác, ba trung tuyến chia tam giác đó thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.

Giải thích các bước giải:

Đường trung trực của một tam giác là đường vuông góc với một cạnh của tam giác đó tại trung điểm. Mỗi tam giác chỉ có ba đường trung trực. Ba đường trung trực của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó có tên gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Tâm và đường tròn nội tiếp tam giác

Đường phân giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh đến cạnh đối diện và chia góc ở đỉnh làm 2 phần có số đo góc bằng nhau. Mỗi tam giác chỉ có ba đường phân giác. Ba đường này đồng quy tại một điểm. Điểm đó có tên gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. Khoảng cách từ tâm của đường tròn nội tiếp tam giác tới các cạnh là bằng nhau. Đường phân giác đi qua một góc của một đinh tam giác thì chia cạnh đối diện của góc đó những đoạn tỉ lệ với hai cạnh còn lại của tam giác.

Theo định lý Euler: Trong một tam giác: trực tâm, trọng tâm, tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác cùng thuộc một đường thẳng, trọng tâm sẽ nằm giữa trực tâm và tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác, từ trực tâm đến tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác sẽ bằng 3 lần từ trực tâm đến  trọng tâm. Đường thẳng chứa ba điểm đó được gọi là đường thẳng Euler