Đáp án:

a) Tứ giác ADEF là hình chữ nhật

b) Tứ giác AMBE là hình thoi

c) $S_{\triangle ABC}=5\sqrt{11}cm^2$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABC$:

D là trung điểm của AB (gt)

E là trung điểm của BC (gt)

$\to$ DE là đường trung bình của $\triangle ABC$

$\to DE//AC, DE=\dfrac{1}{2}AC$

Mà $AB\bot AC$ (gt)

$\to DE\bot AB$

Chứng minh tương tự

$\to EF//AB, EF=\dfrac{1}{2}AB, EF\bot AC$

Xét tứ giác ADEF:

$\widehat{DAF}=90^o\,\,\,(AB\bot AC)\\\widehat{ADE}=90^o\,\,\,(DE\bot AB)\\\widehat{AFE}=90^o\,\,\,(EF\bot AC)$

$\to$ Tứ giác ADEF là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)

b)

Xét tứ giác AMBE:

D là trung điểm của AB (gt)

D là trung điểm của ME (gt)

$\to$ Tứ giác AMBE là hình bình hành (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)

Mà $DE\bot AB$ hay $EM\bot AB$

$\to$ Tứ giác AMBE là hình thoi

c)

Xét $\triangle AEF$ vuông tại F:

$AF^2+FE^2=AE^2$ (định lí Pytago)

$\to AF=\sqrt{AE^2-FE^2}=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}(cm)$

$\to AC=2AF=2\sqrt{11}(cm)$

Ta có: $EF=\dfrac{1}{2}AB$ (cmt)

$\to AB=2EF=2.5=10(cm)$

$\to S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\\=\dfrac{1}{2}.10.\sqrt{11}\\=5\sqrt{11}(cm^2)$