Đáp án + Giải thích các bước giải:

 `a)`

`ΔABC` vuông tại `A` ( bài cho)

`=> \hat{BAC}=90^o=> \hat{DAE}=90^o`

`MD` vuông góc với `AB` ( bài cho)

`=> \hat{MDA}=90^o`

`ME` vuông góc với `ME` ( bài cho)

`=> \hat{MEA}=90^o`

Xét tứ giác `ADME` có:

    `\hat{DAE}=90^o(cmt)`

    `\hat{MDA}=90^o(cmt)`

    `\hat{MEA}=90^o(cmt)`

`=>` Tứ giác `ADME` là hình chữ nhật `(đpcm)`

`b)`

Vì `ADME` là hình chữ nhật `(cmt)`

`=> DM////AE=> DM////AC`

Xét `ΔABC` có:

        `M` là trung điểm `BC`(bài cho)

        `DM////AC` ( bài cho)

`=>` `D` là trung điểm của `AB`

`=> AD=BD`

Xét tứ giác `AMBN` có:

       `DM=DN`( bài cho)

        `AD=BD` ( bài cho)

        `AB∩MN` tại `D`

`=>` Tứ giác `AMBN` là hình bình hành

Mà `DM⊥AB` hay `MN⊥AB`

`=>` Tứ giác `AMBN` là hình thoi `(đpcm)`

`c)`

Xét `ΔABC` vuông tại `A` ( bài cho) có:

          `AB²+AC²=BC²`( định lý Pytago)

  hay   `5²+AC²=13²`

`=> AC²=13²-5²=169-25=144`

`=> AC=12(cm)`

Vậy `S_(ABC) = 1/2 . AB. AC = 1/2 . 5. 12= 30(cm^2)`