Đáp án:

 a) Vì AB//HK ( AB//CD, H,K∈DC)

và AH⊥HK ⇒ AH⊥AB

Xét tứ giác ABKH có góc BAH = góc AHK = góc HKB = 90 độ

nên ABKH là hcn

b) Xét Δ ADH và Δ BCK có

Góc AHD= góc BCK = 90, AD=BC ( t/c hình thang cân), góc D=góc C ( t/c hình thang cân)

nên 2 Δ = nhau( ch- gn)

⇒ DH=CK

c) Ta có D đx với E qua H và AH⊥ DE

⇒ AH là đường trung trực của DE

⇒ AD=AE và góc D = góc DEA ( Δ AED cân tại A)

mà AD=BC , góc D = góc C (t/c hình thang cân) ⇒ AE = BC và góc DEA = góc C

mà góc DEA và góc C ở vị trí đồng vị ⇒ AE//BC

Xét tứ giác ABDC có: AE=BC, AE//BC

⇒ ABCE là hbh

Ta có DH = DC - HC

                = DC - HK -KC

                = DC - AB - DH ( HK = AB do ABKH là hcn, DH=KC (cmt)

⇔ 2DH = DC - AB

⇒ DH = 1/2 ( DC-AB) (dpcm)

Giải thích các bước giải:

 

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Hình bạn tự vẽ nhé!!!

Vẽ trên máy tính xấu lắm và không chính xác->OK!!!

a

Ta có:

AB song song với CD(ABCD là hình thăng cân)

AH song song với BK (cùng vuong góc với CD)

=>tứ giác ABKH là hình bình hành(dấu hiệu 1 nhận biết hình binh hành)

trong hình bình hành ABKH có ^H=90 độ(AH là đường cao)

=>hình bình hành ABKH là hình chữ nhật(dấu hiệu 2 nhận biết hình chữ nhật)

b

Xét hai tam giác vuông AHD và BKC có:

AD=BC(tính chất hình thăng cân)

^ADH=^BCK(tính chất hình thang cân)

=>tam giác AHD=BKC(theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn)

=>DH=CK(hai cạnh tương ứng)

c

*Xét hai tam giác vuông AHD và AHE có:

HD=HE(E đối xứng với D qua H)

AH là cạnh chung

=>tam giác AHD=AHE(theo trường hợp hai cạnh góc vuông)

=>AD=AE,^ADH=^AEH(các góc,các cạnh tương ứng)

Lại có

AD=BC,^ADH=^BCK(tam giác ADH=BCK)

nên BC=AE(cùng bằng AD),^BCK=^AEH(cùng bằng ^ADH)

mà^AEH và^BCK lại ở vị trí đồng vị nên AE song song BC

Xét tứ giác ABCE có:

AE=BC(cmt)

AE song song với BC(cmt)

=>tứ giác ABCE là hình bình hành(dấu hiệu 3 nhận biết hình bình hành)

*Ta có:

AB=EC do ABCE là hình bình hành

và DH =CK do tam giác AHD=BKC

Theo hình vẽ, ta lại có:

CD=DH+HE+EK+KC

=>CD=2DH+AB(AB=EC và DH=CK)

=>2CD=CD-AB<=>CD=1/2(CD-AB)