Đáp án:

Xét ΔAMB và ΔANC vuông tại M và N có:

+ Góc A chung

+ AB = AC

=> ΔAMB = ΔANC (cạnh huyền- góc nhọn)

=> AM = AN

=> ΔAMN cân tại A

=> AN / AB = AM/AC

=> MN // BC (theo Talet đảo)

a) Tam giác ABC cân nên AB = AC= 8cm

b) AC = AB = 10cm

$\text{Xét ΔANC và ΔAMB có:}$

$\text{$\widehat{A}$ chung}$

$\text{AN = AM (ΔABC cân tại A)}$

$\text{$\widehat{ANC}$ = $\widehat{AMB}$ = $90^{o}$ (CN ⊥ AB, BM ⊥ AC)}$

⇒ $\text{ΔANC = ΔAMB (ch-gn)}$

⇒ $\text{AN = AM (2 cạnh tương ứng)}$

⇒ $\text{ΔAMN cân tại A (DHNB)}$

$\text{Xét ΔABC có:}$

$\text{$\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ + $\widehat{CAB}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc Δ)}$

$\text{mà $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ (ΔABC cân tại A)}$

⇒ $\text{2$\widehat{ABC}$ = $180^{o}$ - $\widehat{CAB}$ (1)}$

$\text{Xét ΔAMN có:}$

$\text{$\widehat{ANM}$ + $\widehat{AMN}$ + $\widehat{CAB}$ = $180^{o}$ (đl tổng 3 góc Δ)}$ 

$\text{mà $\widehat{ANM}$ = $\widehat{AMN}$ (ΔAMN cân tại A)}$

⇒ $\text{2$\widehat{ANM}$ = $180^{o}$ - $\widehat{CAB}$ (2)}$

$\text{Từ (1), (2) ⇒ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ANM}$}$

$\text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}$

⇒ $\text{NM // BC (DHNB)}$

$\text{a) Có: AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

⇒ $\text{AB = 8cm}$

$\text{b) Có: AB = AC (ΔABC cân tại A)}$

⇒ $\text{AC = 10cm}$