Cho A= 4+4? +4° +...4 +424 chứng minh A:20; A:21; A:420. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tổ cùng nhau a) n+2 và n+3 b)
Lời giải 1 :
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có
`A=4+4^2+...+4^24`
`A=(4+4^2) + (4^3+4^4)+...+(4^23+4^24)`
`A=20+4^2×20+...+4^22×20`
`A=20(1+4^2+...+4^22)`
Vì `20\vdots20`
`⇒A\vdots20`
`A=4 +4^2+...+4^24`
`A=(4+4^2+4^3) +(4^4+4^5+4^6)+....+(4^22+4^23+4^24)`
`A=4×21+4^4×21+....+4^22×21`
`A=21(4+4^4+...+4^22)`
Vì `21\vdots21`
`⇒A\vdots21`
`A=4+4^2+...+4^2`
`A=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+....+(4^19+4^20+4^21+4^22+4^23+4^24)`
`=5420 + ...+4^18×5420`
`=13×420 +....+13×420×4^18`
Vì `420\vdots420`
`⇒A\vdots420`
a) Đặt `ƯCLN ( n+2; n+3 ) = d`
`⇒n + 2\vdotsd; n + 3\vdotsd`
`⇒(n + 3) - (n + 2)\vdotsd`
`⇒n+3-n-2\vdotsd`
`⇒1\vdotsd`
`⇒d=1`
Vậy `n + 2` và `n + 3` là `2` số nguyên tố cùng nhau
b) Đặt `ƯCLN ( 2n+3 ; 3n+5 ) = d`
`⇒2n + 3\vdotsd; 3n + 5\vdotsd`
`⇒3( 2n + 3 )\vdotsd; 2 ( 3n + 5 )\vdotsd`
`⇒6n + 9\vdotsd; 6n + 10\vdotsd`
`⇒(6n + 10) - (6n + 9)\vdotsd`
`⇒6n+10-6n-9\vdotsd`
`⇒1\vdotsd`
`⇒d = 1`
Vậy `2n + 3` và `3n + 5` là `2` số nguyên tố cùng nhau
Thảo luận
Lời giải 2 :
Cho A= 4 + 4² + 4³ + ... + 4^23 + 4^24 chứng minh A chia hết cho 20; 21; 420
Ta có
A=4+4^2+...+4^24
A=(4+4^2) + (4^3+4^4)+...+(4^23+4^24)
↔ A=20+4^2.20+...+4^22.20
↔ a=20(1+4^2+...+4^22) chia hết cho 20
Ta có
A=4 +4^2+...+4^24
↔ A=(4+4^2+4^3) +(4^4+4^5+4^6)+....+(4^22+4^23+4^24)
↔ A=4.21+4^4.21+....+4^22 .21
↔ A=21(4+4^4+...+4^22) chia hết cho 21
A=4+4^2+...+4^2
↔ a=(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6)+....+(4^19+4^20+4^21+4^22+4^23+4^24)
=5420 + ...+4^18.5420
=13.420 +....+13.420.4^18
chia hết cho 420
Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau đây là hai số nguyên tố cùng nhau
a) n + 2 và n + 3
Đặt UCLN ( n+2; n+3 ) = d
→ n + 2 chia hết cho d ; n + 3 chia hết cho d
→ n + 3 - n - 2 chia hết cho d
→ 1 chia hết cho d
→ d = 1
→ n + 2 và n + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) 2n + 3 và 3n + 5
Đặt UCLN ( 2n+3 ; 3n+5 ) = d
→ 2n + 3 chia hết cho d; 3n + 5 chia hết cho d
→ 3 ( 2n + 3 ) chia hết cho d ; 2 ( 3n + 5 ) chia hết cho d
→ 6n + 9 chia hết cho d; 6n + 10 chia hết cho d
→ 6n + 10 - 6n - 9 chia hết cho d
→ 1 chia hết cho d
→ d = 1
→ 2n + 3 và 3n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 6
Lớp 6 - Là năm đầu tiên của cấp trung học cơ sở. Được sống lại những khỉ niệm như ngày nào còn lần đầu đến lớp 1, được quen bạn mới, ngôi trường mới, một tương lai mới!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247