Gửi bn:

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

 câu b cũng có thể sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác vào tam giác CAM:

Vì M là điểm đối xứng của C qua P ⇒MP = PC 

Vì ABCD là hnhf chữ nhật nên AO = OC

Xét tam giác CAM có: AO = OC; MP = PC 

⇒ OP là đường trung bình của tam giác CAM

⇒ OP // AM ⇒ BD // AM ( đpcm)

c)

K = MF ∩ AC 

Vì AM // BD ⇒ góc MAF = góc ABO (2 góc so le trong) (1)

Vì ABCD là hình chữ nhật nên OA = OB ⇒ tam giác OAB cân tại O ⇒ góc ABO = góc OAB

hay góc  ABO = góc  KAF  (2)

Từ (1), (2) ⇒ góc MAF = góc KAF

⇒ AF là tia phân giác của góc MAF

tam giác AMF có AF vừa là đường cao vừa là đường phân giác

⇒ tam giác AMF cân tại A

tam giác AMF cân tại A có AF là đường cao ⇒ AF cũng là đường trung tuyến

⇒ MF = KF

Xét tam giác MKC có MF = KF ; MP= PC 

⇒ PF là đường trung bình của tam giác MKC ⇒ PF // KC ⇒ PF // AC (3)

Vì AEMF là hình chữ nhật (câu a) ⇒ MF = EA 

ta có AE vuông góc với AB; MF vuông góc với AB

⇒ AE // MF hay AE // FO

tứ giác AEFC có AE // FO ; AE = OF (= MF) 

⇒ AEFC là hình bình hành

⇒ EF // AO hay  EF // AC (4)

Từ (3), (4) ⇒ E, F, P thẳng hàng (tiên đề ơ-clit) (đpcm)