Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi số máy cày mỗi đội có lần lượt là $\text{a, b, c}$ (máy) (ĐK: $\text{a, b, c ∈ N*)}$

Theo bài ra ta có: $\text{a + b + c = 37}$

Vì $\text{3}$ đội đều cày trên $\text{1}$ cánh đồng có cùng diện tích, năng suất mỗi máy như nhau $\text{⇒}$ số máy mỗi đội có và thời gian mỗi đội hoàn thành công việc là $\text{2}$ đại lượng tỉ lệ nghịch $\text{⇒ 5a = 4b = 6c ⇒ $\dfrac{5a}{60}$ = $\dfrac{4b}{60}$ = $\dfrac{6c}{60}$ = $\dfrac{a}{12}$ = $\dfrac{b}{15}$ = $\dfrac{c}{10}$}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\text{$\dfrac{a}{12}$ = $\dfrac{b}{15}$ = $\dfrac{c}{10}$ = $\dfrac{a + b + c}{12 + 15 + 10}$ = $\dfrac{37}{37}$ = 1}$

$\text{⇒ $\begin{cases} a = 12 . 1 = 12\\b = 15 . 1 = 15\\c = 10 . 1 = 10\end{cases}$}$

Vậy số máy mỗi đội có lần lượt là $\text{12}$ máy, $\text{15}$ máy, $\text{10}$ máy