a) Tứ giác DEBF là hình bình hành.

Do ABCD là hình bình hành

=> AB // CD, AB = CD . Mà E,F là trung điểm của AB,CD

=) EB // DF, FB = DE

=> Tứ giác DEBF là hình bình hành

b) Xét tứ giác DEBF là hình bình hành

=> DB cắt EF tại trung điểm mỗi đường (1) 

Tứ giác ABCD là hình bình hành

=> BD cắt AC tại trung điểm mỗi đường (2)

Từ (1) và (2) => AC,BD,EF đồng quy.

Chúc bạn học tốt !

$#Ben$

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

a) Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành

$\Rightarrow AB=CD$ và $AB//CD$

Mà $E$ và $F$ là trung điểm của $AB$ và $CD$

$\dfrac{AB}{2}=\dfrac{CD}{2}=\Rightarrow BE=DF$

Xét tứ giác $DEBF$ có $BE//DF$ (do $AB//CD$) và $BE=DF$

$\Rightarrow$  Tứ giác DEBF là hình bình hành.

b) Gọi $AC∩BD$ tại $O$

Ta có tứ giác $ABCD$ là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

$\Rightarrow O$ là trung điểm của $AC$ và $BD$

Mà tứ giác $DEBF$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm của $BD$ thì $O$ cũng là trung điểm của $EF$

$\Rightarrow AC;BD;EF$ cùng đồng quy tại $O$.