Đáp án: Hình chữ nhật có chiều dài $15m_{}$ và chiều rộng $12m_{}$. 

Giải thích các bước giải:

  Gọi chiều dài hình chữ nhật là: $x(m)_{}$ 

         chiều rộng hình chữ nhật là: $y(m)_{}$ 

                  $(x>y>0)_{}$ 

Diện tích hình chữ nhật là: $xy(m^2)_{}$ 

Nếu tăng chiều dài 3m, giảm chiều rộng 2m thì diện tích không đổi.

⇒ Phương trình: $(x+3)(y-2)=xy_{}$ 

                          ⇔ $xy-2x+3y-6=xy_{}$ 

                          ⇔ $xy-xy-2x+3y=6_{}$ 

                          ⇔ $-2x+3y=6_{}$ $(1)_{}$ 

Nếu giảm chiều dài 3m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích không đổi.

⇒ Phương trình: $(x-3)(y+3)=xy_{}$ 

                          ⇔ $xy+3x-3y-9=xy_{}$ 

                          ⇔ $xy-xy+3x-3y=9_{}$ 

                          ⇔ $3x-3y=9_{}$ $(2)_{}$ 

Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:

      $\left \{ {{-2x+3y=6} \atop {3x-3y=9}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=15(Nhận)} \atop {y=12(Nhận)}} \right.$ 

Vậy hình chữ nhật có chiều dài $15m_{}$ và chiều rộng $12m_{}$. 

Bài 15

Gọi: CHiều dài là: a; chiều rộng là: b(a>b; a,b>0)

Theo bài, ta có hpt:

\[\left \{ {{(a+3)(b-2)=ab} \atop {(a-3)(b+3)=ab}} \right.\]

⇔\[\left \{ {{-2a+3b=6} \atop {a-b=3}} \right.\]

⇔\[\left \{ {{-2(a-b)+b=6} \atop {a-b=3}} \right.\]

⇔$-2.3+b=6$

⇔$b=12$

⇔$a=15$

Vậy chiều dai: $15m$; chiểu rộng: $12m$