Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm M trên cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Gọi N là đ
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ một điểm M trên cạnh BC kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại D và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Gọi N là điểm đối xứng với M qua DE. Chứng minh rằng: a) Tam giác BEN cân. b) Tứ giác ADEN và ANBC là các tứ giác nội tiếp
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Vì tam giác ABC cân tại A có EM // AC trên tam giác BEM cân tại E, suy ra EM = EB .
Vì M và N đối xứng nhau qua ED nên EM = EN.
Do đó EN = EB hay ΔBEN cân.
b) Vì tứ giác ADME là hình bình hành nên ∠EAD = ∠EMD .
Mà M và N đối xứng nhau qua ED suy ra ∠EMD = ∠END .
Do đó ta có: ∠EAD = ∠END => Tứ giác ADEN nội tiếp.
Lại có M và N đối xứng nhau qua DE nên DM = DN.
Mà DM // AB nên tam giác ADM cân tại D, suy ra DM = DC.
Vậy DN = DC hay tam giác CND cân tại D.
Theo định lý về góc ngoài tam giác ta có: ∠NEA = 2.∠NBE; ∠NDA = 2.∠NCA .
Mà ∠NEA = ∠NDA (vì tứ giác ANED nội tiếp), do đó ∠NBA = ∠NCA suy ra tứ giác ANBC nội tiếp
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247