Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: AB = AC (ΔABC cân tại A)

Lại có : {D∈ABE∈AC⇒{AB=AD+DBAC=AE+EC

Và : {AD=DB(D là trung điểm của AB)AE=EC(E là trung điểm của AC)

Suy ra : AD=BD=AE=EC

Xét ΔABE,ΔACD có :

AE=AD(cmt)

ˆA:Chung

AB=AC (GT)

=> ΔABE=ΔACD(c.g.c) (*)

b) Từ (*) suy ra : BE=CD (2 cạnh tương ứng)

c) Xét ΔDBC,ΔECB có :

BD=EC(cmt)

^DBC=^ECB (Tam giác ABC cân tại A)

BC:Chung

=> ΔDBC=ΔECB(c.g.c)

=> ^DCB=^EBC (2 góc tương ứng)

Xét ΔKBC có :

^KBC=^KCB (do ^DCB=^EBC-cmt)

=> ΔKBC cân tại K (đpcm)

d) Xét ΔABK,ΔACK có :

AB = AC (gt)

AK:Chung

BK=CK(ΔKBCcântạiK)

=> ΔABK=ΔACK(c.c.c)

=> ^BAK=^CAK (2 góc tương ứng)

Do đó , AK là tia phân giác của ^BAC
Chúc bạn học tốt!

Bài làm

a) VÌ D là trung điển AB => AD = DB = 1/2AB

E là trung điertn AC => AE = EC = 1/2 AC

Mà AB = AC => AD = AE = DB = EC 

Xét ∆ABE và ∆ACD có:

AB = AC

^A chung

AE = AD ( cmt )

=> ∆ABE = ∆ACD ( c.g.c )

b) vì ∆ABE = ∆ACD ( cmt )

=> BE = CD ( hai cạnh tương ứng )

c) Xét ∆DBC và ∆ECB có:

BD = EC ( cmt )

^DBC = ^ECB ( do tam giác ABC cân )

BC chung

=> ∆BDC = ∆ECB ( c.g.c )

=> ^KCB = ^KBC 

=> ∆KBC cân tại K

d) Ta có:

^ABK + ^KBC = ^ABC

^ACK + ^KCB = ^ACB

Mà ^KBC = ^KCB ( cmt )

^ABC = ^ACB ,( ∆ABC cân )

=> ^ABK = ^ACK.

Xét ∆ABK và ∆ACK có:

AB = AC

^ABK = ^ACK

BK = CK ( ∆KBC cân )

=> ∆ABK = ∆ACK ( c.g.c )

=> ^BAK = ^CAK 

=> AK phân giác của góc BAC ( đpcm )